Formule standard Solvabilité 2 : Intégrer des paramètres spécifiques à l'entité (USP)

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L’enquête sur la préparation à Solvabilité 2 de l’ACPR permet de constater qu’alors que 15 % des répondants à l’enquête n’avaient pas commencé leurs travaux sur le pilier 1 en 2011, ce chiffre n’est plus que de 1 % en 2012. Cette enquête confirme également les enseignements de 2011 concernant la méthode de calcul du SCR envisagée par les organismes. Le recours à la formule standard reste largement majoritaire (90 % des répondants). Bien que l’exercice semble être mieux maîtrisé par les assureurs participants, on note une volonté de personnalisation afin de mieux appréhender le profil de risque, sans passer par le cadre très contraignant de la mise en place d’un modèle interne. A cette fin, la directive cadre (cf. §7 de l’article 104) permet l’introduction de paramètres spécifiques à l’entité (Undertaking Specific Parameters ou USP) pour :

  • les risques de tarification (ou premim risk) et de provisionnement (ou reserve risk) des modules d’assurance non-vie et de santé non assimilée à la vie,
  • le risque de révision des modules assurance vie et de santé assimilée à la vie,
  • et le facteur d’ajustement dans le cadre de la réassurance non proportionnelle.

Ce billet s’intéresse au cas des risques de tarification et de provisionnement des modules d’assurance non-vie et santé non assimilée à la vie. Après un bref rappel de la formule standard, les problématiques propres aux USP seront abordées.

La formule standard

La méthode de calcul du capital élémentaire dans le cadre de la formule standard est relativement simple. Elle s’inspire d’un modèle log-normal et se calcule à partir d’un facteur de volatilité. La charge de capital élémentaire au titre du risque de tarification et de provisionnement s’exprime alors sous la forme :

$SCR_{Prem\&Res} = 3 \times \sigma \times V$,

où :

  • $V$ est une mesure de volume déterminée à partir des montants de primes $V_{prem}$ et de best estimate de sinistre de l’entité $V_{res}$. Ce volume est calculé en deux étapes : par segment (défini par l’EIOPA), puis sur l’ensemble du module de risque ;
  • et $\sigma$ est le facteur de volatilité du volume $V$. Il est déterminé en deux étapes : agrégation des facteurs de volatilité de primes $\sigma_{prem}$ et de provisions $\sigma_{res}$, donnés sur chaque segment par l’EIOPA, puis agrégation des facteurs de volatilité par une matrice de corrélation calibrée par l’EIOPA.

L’approche USP

Elle consiste à déterminer les facteurs de volatilité de chaque segment spécifique à l’entité. Les méthodes de calcul sont imposées et sont disponibles dans le pre-consultation paper des méthodes d’implémentation sur des USP (publié depuis le 21 décembre 2011). Ces méthodes sont les suivantes :

  • Le calibrage du facteur de volatilité du volume de prime : il est réalisé par une méthode log-normale et consiste en la spécification d’un modèle paramétrique puis l’optimisation de sa vraisemblance pour déterminer le facteur de volatilité.
  • Le calibrage du facteur de volatilité du volume de provision : il peut être réalisé selon les deux méthodes ci-après :
    • La méthode log-normale : analogue à la méthode décrite pour le calibrage du facteur de volatilité du volume de prime.
    • La méthode des triangles (ou modèle de Merz-Wüthrich (2008)) qui nécessite une évaluation du best estimate par la méthode de Chain Ladder (cf. Mack (1993)).

L’utilisation de ces facteurs est encadrée par les contraintes ci-après :

  • une qualité des données selon les critères Solvabilité 2 (i.e. exhaustivité, précision et pertinence),
  • l’utilisation d’une méthode de calcul fournie par l’EIOPA et sa justification, sous contrainte d’être soumis au processus d’approbation pour modèle interne,
  • une profondeur d’historique (nécessairement supérieure ou égale à 5 ans) matérialisée par un facteur de crédibilité,
  • et un processus d’approbation de l’ACPR.

La justification de la méthode retenue implique en pratique de mettre en œuvre les différentes approches puis de les comparer entre elles. Un critère de choix pourrait alors consister en la validité des hypothèses sous-jacentes des modèles.

Somme toute, l’utilisation des USP permet de mieux refléter le risque propre à chaque entité que la formule standard et potentiellement de réaliser des économies de capital. Elle constituerait principalement une opportunité pour les assureurs qui ont développé une forte expertise dans leur secteur d’activité. Cependant, le cadre d’utilisation des USP est strict. Le modèle de calcul est imposé et l’ajustement ne porte que sur les paramètres d’alimentation de la structure donnée par la formule standard. Les hypothèses du modèle standard ne sont pas remises en cause. Pour refléter plus finement un profil de risque qui s’éloignerait de ces hypothèses, il ne reste que l’usage des modèles internes qui requièrent une complexité et un niveau d’exigence plus important.

Références

ACP (2012) – La revue de l’Autorité de contrôle prudentiel, octobre-novembre 2012
EIOPA (2013) – Technical Specification on the Long Term Guarantee Assessment (Part 1)
EIOPA (2011) – Draft proposal for Implementing Technical Standard on Undertaking Specific Parameters: Methods, EIOPA-FinReq-11/023
Mack T. (1993) Distribution-free calculation of the standard error of chain ladder reserve estimates, Astin Bulletin 23 (2), 213-225
Merz M., Wüthrich M. (2008) Modelling the claims development result for solvency purposes, CAS E-Forum, Fall 2008, 542-568

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